Tendencias y Problemas Teóricos y Prácticos del Cálculo Fraccional y Generalizado

Tipo: Proyecto de Investigación

🟢 En Desarrollo

Recinto

Luís Napoleón Núñez Molina

Tipo de Investigación

Investigación Básica

Área de Investigación

Matemáticas

Línea de Investigación

Análisis Matemático y sus aplicaciones

Descripción

El cálculo fraccionario, tan antiguo en sus orígenes como el cálculo clásico, ha experimentado un rápido desarrollo en las últimas décadas, evidenciándose su utilidad en ámbitos tan diversos como la ingeniería, la física, la biología, las ciencias sociales, entre otras. Aunque las primeras ideas sobre derivadas e integrales de orden no entero se remontan a los trabajos de Leibniz y Liouville, fue recién a partir de los años 60 (del siglo pasado) cuando se iniciaron formalizaciones utilizando operadores diferenciales locales, alcanzando una mayor madurez teórica en 2014 con la introducción de definiciones que permiten un tratamiento integral de los fenómenos de memoria y procesos dinámicos complejos. El presente proyecto se propone evaluar el estado actual del conocimiento en cálculo fraccionario y generalizado, identificar las principales limitaciones de los métodos tradicionales y desarrollar nuevas aproximaciones teóricas y numéricas que posibiliten el tratamiento efectivo de problemas en ecuaciones diferenciales, sistemas dinámicos y desigualdades integrales. Entre los objetivos se destaca la unificación de diversas definiciones (como las de Riemann–Liouville, Caputo, Grunwald–Letnikov y otros nuevos operadores conformes y no conformes) y la elaboración de algoritmos numéricos robustos para la simulación de procesos complejos. La relevancia de esta investigación radica en su doble impacto: profundizar en la teoría matemática y, simultáneamente, proporcionar herramientas prácticas para la modelación de fenómenos anómalos, con repercusiones potenciales en la modernización de la educación superior.